सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=-9.81$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-9.81$$ने विभाजा:

$$-9.81x^2+27.3x+1=0$$

$$-\frac{9.81}{-}9.81x^2+27.3\frac{x}{-}9.81+\frac{1}{-}9.81=\frac{0}{-}9.81$$

$$x^2-\frac{910}{327}x-\frac{100}{981}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{910}{327}$$
$$c=-\frac{100}{981}$$

समीकरणात $$\frac{100}{981}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{910}{327}x-\frac{100}{981}=0$$

$$x^2-\frac{910}{327}x-\frac{100}{981}+\frac{100}{981}=0+\frac{100}{981}$$

$$x^2-\frac{910}{327}x=\frac{100}{981}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{910}{327}$$

समीकरणात $$\frac{207025}{106929}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{910}{327}$$

$$x^2-\frac{910}{327}x+\frac{207025}{106929}=\frac{217925}{106929}$$

$${\left(x-\frac{455}{327}\right)}^2=\frac{217925}{106929}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{455}{327}\right)}^2=\frac{217925}{106929}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{455}{327}\right)}^2}=\sqrt{\frac{217925}{106929}}$$

$$x-\frac{455}{327}=\pm \sqrt{\frac{217925}{106929}}$$

$$x-\frac{455}{327}+\frac{455}{327}=\frac{455}{327}\pm \sqrt{\frac{217925}{106929}}$$

$$x=\frac{455}{327}\pm \sqrt{\frac{217925}{106929}}$$

$$x=\frac{455}{327}\pm \frac{\sqrt{217925}}{\sqrt{106929}}$$

$$x=\frac{455}{327}\pm \frac{\sqrt{217925}}{327}$$

$$x_1=\frac{455}{327}+\frac{\sqrt{217925}}{327}$$
$$x_2=\frac{455}{327}-\frac{\sqrt{217925}}{327}$$