सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=-6$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-6$$ने विभाजा:

$$-6z^2-9z-2=0$$

$$-\frac{6}{-}6z^2-9\frac{z}{-}6-\frac{2}{-}6=\frac{0}{-}6$$

$$z^2+\frac{3}{2}z+\frac{1}{3}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{3}{2}$$
$$c=\frac{1}{3}$$

समीकरणात $$\frac{1}{3}$$ येथेच वाढवा:

$$z^2+\frac{3}{2}z+\frac{1}{3}=0$$

$$z^2+\frac{3}{2}z+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=0-\frac{1}{3}$$

$$z^2+\frac{3}{2}z=-\frac{1}{3}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{3}{2}$$

समीकरणात $$\frac{9}{16}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{3}{2}$$

$$z^2+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=\frac{11}{48}$$

$${\left(z+\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{11}{48}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(z+\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{11}{48}$$

$$\sqrt{{\left(z+\frac{3}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

$$z+\frac{3}{4}=\pm \sqrt{\frac{11}{48}}$$

$$z+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{11}{48}}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{11}{48}}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{48}}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{11}·\sqrt{48}}{\sqrt{48}·\sqrt{48}}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{528}}{48}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{2·2·2·2·3·11}}{48}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{2^2·2^2·3·11}}{48}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{2·2·\sqrt{3·11}}{48}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{4·\sqrt{3·11}}{48}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{4·\sqrt{33}}{48}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{33}}{12}$$

$$z_1=-\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{33}}{12}$$
$$z_2=-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{33}}{12}$$