सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$-5x^2+7x+9=0$$

$$a=-5$$
$$b=7$$
$$c=9$$

कारण $$a=-5$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-5$$ने विभाजा:

$$-5x^2+7x+9=0$$

$$-\frac{5}{-}5x^2+7\frac{x}{-}5+\frac{9}{-}5=\frac{0}{-}5$$

$$x^2-\frac{7}{5}x-\frac{9}{5}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{7}{5}$$
$$c=-\frac{9}{5}$$

समीकरणात $$\frac{9}{5}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{7}{5}x-\frac{9}{5}=0$$

$$x^2-\frac{7}{5}x-\frac{9}{5}+\frac{9}{5}=0+\frac{9}{5}$$

$$x^2-\frac{7}{5}x=\frac{9}{5}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{7}{5}$$

समीकरणात $$\frac{49}{100}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{7}{5}$$

$$x^2-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{229}{100}$$

$${\left(x-\frac{7}{10}\right)}^2=\frac{229}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{7}{10}\right)}^2=\frac{229}{100}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{7}{10}\right)}^2}=\sqrt{\frac{229}{100}}$$

$$x-\frac{7}{10}=\pm \sqrt{\frac{229}{100}}$$

$$x-\frac{7}{10}+\frac{7}{10}=\frac{7}{10}\pm \sqrt{\frac{229}{100}}$$

$$x=\frac{7}{10}\pm \sqrt{\frac{229}{100}}$$

$$x=\frac{7}{10}\pm \frac{\sqrt{229}}{\sqrt{100}}$$

$$x=\frac{7}{10}\pm \frac{\sqrt{229}}{10}$$

$$x_1=\frac{7}{10}+\frac{\sqrt{229}}{10}$$
$$x_2=\frac{7}{10}-\frac{\sqrt{229}}{10}$$