सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=-4.9$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-4.9$$ने विभाजा:

$$-4.9x^2+5x+40=0$$

$$-\frac{4.9}{-}4.9x^2+5\frac{x}{-}4.9+\frac{40}{-}4.9=\frac{0}{-}4.9$$

$$x^2-\frac{50}{49}x-\frac{400}{49}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{50}{49}$$
$$c=-\frac{400}{49}$$

समीकरणात $$\frac{400}{49}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{50}{49}x-\frac{400}{49}=0$$

$$x^2-\frac{50}{49}x-\frac{400}{49}+\frac{400}{49}=0+\frac{400}{49}$$

$$x^2-\frac{50}{49}x=\frac{400}{49}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{50}{49}$$

समीकरणात $$\frac{625}{2401}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{50}{49}$$

$$x^2-\frac{50}{49}x+\frac{625}{2401}=\frac{20225}{2401}$$

$${\left(x-\frac{25}{49}\right)}^2=\frac{20225}{2401}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{25}{49}\right)}^2=\frac{20225}{2401}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{25}{49}\right)}^2}=\sqrt{\frac{20225}{2401}}$$

$$x-\frac{25}{49}=\pm \sqrt{\frac{20225}{2401}}$$

$$x-\frac{25}{49}+\frac{25}{49}=\frac{25}{49}\pm \sqrt{\frac{20225}{2401}}$$

$$x=\frac{25}{49}\pm \sqrt{\frac{20225}{2401}}$$

$$x=\frac{25}{49}\pm \frac{\sqrt{20225}}{\sqrt{2401}}$$

$$x=\frac{25}{49}\pm \frac{\sqrt{20225}}{49}$$

$$x_1=\frac{25}{49}+\frac{\sqrt{20225}}{49}$$
$$x_2=\frac{25}{49}-\frac{\sqrt{20225}}{49}$$