सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$-3x^2-16x+17=0$$

$$a=-3$$
$$b=-16$$
$$c=17$$

कारण $$a=-3$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-3$$ने विभाजा:

$$-3x^2-16x+17=0$$

$$-\frac{3}{-}3x^2-16\frac{x}{-}3+\frac{17}{-}3=\frac{0}{-}3$$

$$x^2+\frac{16}{3}x-\frac{17}{3}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{16}{3}$$
$$c=-\frac{17}{3}$$

समीकरणात $$\frac{17}{3}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{16}{3}x-\frac{17}{3}=0$$

$$x^2+\frac{16}{3}x-\frac{17}{3}+\frac{17}{3}=0+\frac{17}{3}$$

$$x^2+\frac{16}{3}x=\frac{17}{3}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{16}{3}$$

समीकरणात $$\frac{64}{9}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{16}{3}$$

$$x^2+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{115}{9}$$

$${\left(x+\frac{8}{3}\right)}^2=\frac{115}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{8}{3}\right)}^2=\frac{115}{9}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{8}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{115}{9}}$$

$$x+\frac{8}{3}=\pm \sqrt{\frac{115}{9}}$$

$$x+\frac{8}{3}-\frac{8}{3}=-\frac{8}{3}\pm \sqrt{\frac{115}{9}}$$

$$x=-\frac{8}{3}\pm \sqrt{\frac{115}{9}}$$

$$x=-\frac{8}{3}\pm \frac{\sqrt{115}}{\sqrt{9}}$$

$$x=-\frac{8}{3}\pm \frac{\sqrt{115}}{3}$$

$$x_1=-\frac{8}{3}+\frac{\sqrt{115}}{3}$$
$$x_2=-\frac{8}{3}-\frac{\sqrt{115}}{3}$$