सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=-34$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-34$$ने विभाजा:

$$-34x^2+1542x-10037=0$$

$$-\frac{34}{-}34x^2+1542\frac{x}{-}34-\frac{10037}{-}34=\frac{0}{-}34$$

$$x^2-\frac{771}{17}x+\frac{10037}{34}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{771}{17}$$
$$c=\frac{10037}{34}$$

समीकरणात $$\frac{10037}{34}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{771}{17}x+\frac{10037}{34}=0$$

$$x^2-\frac{771}{17}x+\frac{10037}{34}-\frac{10037}{34}=0-\frac{10037}{34}$$

$$x^2-\frac{771}{17}x=-\frac{10037}{34}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{771}{17}$$

समीकरणात $$\frac{594441}{1156}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{771}{17}$$

$$x^2-\frac{771}{17}x+\frac{594441}{1156}=\frac{253183}{1156}$$

$${\left(x-\frac{771}{34}\right)}^2=\frac{253183}{1156}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{771}{34}\right)}^2=\frac{253183}{1156}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{771}{34}\right)}^2}=\sqrt{\frac{253183}{1156}}$$

$$x-\frac{771}{34}=\pm \sqrt{\frac{253183}{1156}}$$

$$x-\frac{771}{34}+\frac{771}{34}=\frac{771}{34}\pm \sqrt{\frac{253183}{1156}}$$

$$x=\frac{771}{34}\pm \sqrt{\frac{253183}{1156}}$$

$$x=\frac{771}{34}\pm \frac{\sqrt{253183}}{\sqrt{1156}}$$

$$x=\frac{771}{34}\pm \frac{\sqrt{253183}}{34}$$

$$x_1=\frac{771}{34}+\frac{\sqrt{253183}}{34}$$
$$x_2=\frac{771}{34}-\frac{\sqrt{253183}}{34}$$