सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

$$3t^2-5t=5$$

$$3t^2-5t-5=5-5$$

$$3t^2-5t-5=0$$

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$3t^2-5t-5=0$$

$$a=3$$
$$b=-5$$
$$c=-5$$

कारण $$a=3$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$3$$ने विभाजा:

$$3t^2-5t-5=0$$

$$\frac{3}{3}{t}^2-5\frac{t}{3}-\frac{5}{3}=\frac{0}{3}$$

$$t^2-\frac{5}{3}t-\frac{5}{3}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{5}{3}$$
$$c=-\frac{5}{3}$$

समीकरणात $$\frac{5}{3}$$ येथेच वाढवा:

$$t^2-\frac{5}{3}t-\frac{5}{3}=0$$

$$t^2-\frac{5}{3}t-\frac{5}{3}+\frac{5}{3}=0+\frac{5}{3}$$

$$t^2-\frac{5}{3}t=\frac{5}{3}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{5}{3}$$

समीकरणात $$\frac{25}{36}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{5}{3}$$

$$t^2-\frac{5}{3}t+\frac{25}{36}=\frac{85}{36}$$

$${\left(t-\frac{5}{6}\right)}^2=\frac{85}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(t-\frac{5}{6}\right)}^2=\frac{85}{36}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{5}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

$$t-\frac{5}{6}=\pm \sqrt{\frac{85}{36}}$$

$$t-\frac{5}{6}+\frac{5}{6}=\frac{5}{6}\pm \sqrt{\frac{85}{36}}$$

$$t=\frac{5}{6}\pm \sqrt{\frac{85}{36}}$$

$$t=\frac{5}{6}\pm \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{36}}$$

$$t=\frac{5}{6}\pm \frac{\sqrt{85}}{6}$$

$$t_1=\frac{5}{6}+\frac{\sqrt{85}}{6}$$
$$t_2=\frac{5}{6}-\frac{\sqrt{85}}{6}$$