सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$-1x^2-214=0$$

$$a=-1$$
$$b=0$$
$$c=-214$$

कारण $$a=-1$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-1$$ने विभाजा:

$$-1x^2+0x-214=0$$

$$-\frac{1}{-}1x^2+0\frac{x}{-}1-\frac{214}{-}1=\frac{0}{-}1$$

$$x^2+0x+214=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=214$$

समीकरणात $$214$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+0x+214=0$$

$$x^2+0x+214-214=0-214$$

$$x^2+0x=-214$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=0$$

समीकरणात $$0$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+0x=-214$$

$$x^2+0x+0=-214+0$$

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=0$$

$$x^2+0x+0=-214$$

$${\left(x+0\right)}^2=-214$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+0\right)}^2=-214$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{-214}$$

$$x+0=\pm \sqrt{-214}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{-214}$$

$$x=\pm \sqrt{-214}$$

$$0\pm \sqrt{\left(-1\right)·214}$$

$$0\pm i\sqrt{214}$$

$$0\pm i\sqrt{2·107}$$

$$0\pm i\sqrt{214}$$

$$x_1=i\sqrt{214}$$
$$x_2=-i\sqrt{214}$$