सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=-16$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-16$$ने विभाजा:

$$-16x^2+165x+69=0$$

$$-\frac{16}{-}16x^2+165\frac{x}{-}16+\frac{69}{-}16=\frac{0}{-}16$$

$$x^2-\frac{165}{16}x-\frac{69}{16}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{165}{16}$$
$$c=-\frac{69}{16}$$

समीकरणात $$\frac{69}{16}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{165}{16}x-\frac{69}{16}=0$$

$$x^2-\frac{165}{16}x-\frac{69}{16}+\frac{69}{16}=0+\frac{69}{16}$$

$$x^2-\frac{165}{16}x=\frac{69}{16}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{165}{16}$$

समीकरणात $$\frac{27225}{1024}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{165}{16}$$

$$x^2-\frac{165}{16}x+\frac{27225}{1024}=\frac{31641}{1024}$$

$${\left(x-\frac{165}{32}\right)}^2=\frac{31641}{1024}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{165}{32}\right)}^2=\frac{31641}{1024}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{165}{32}\right)}^2}=\sqrt{\frac{31641}{1024}}$$

$$x-\frac{165}{32}=\pm \sqrt{\frac{31641}{1024}}$$

$$x-\frac{165}{32}+\frac{165}{32}=\frac{165}{32}\pm \sqrt{\frac{31641}{1024}}$$

$$x=\frac{165}{32}\pm \sqrt{\frac{31641}{1024}}$$

$$x=\frac{165}{32}\pm \frac{\sqrt{31641}}{\sqrt{1024}}$$

$$x=\frac{165}{32}\pm \frac{\sqrt{31641}}{32}$$

$$x_1=\frac{165}{32}+\frac{\sqrt{31641}}{32}$$
$$x_2=\frac{165}{32}-\frac{\sqrt{31641}}{32}$$