सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=-16$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-16$$ने विभाजा:

$$-16x^2+130x+140=0$$

$$-\frac{16}{-}16x^2+130\frac{x}{-}16+\frac{140}{-}16=\frac{0}{-}16$$

$$x^2-\frac{65}{8}x-\frac{35}{4}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{65}{8}$$
$$c=-\frac{35}{4}$$

समीकरणात $$\frac{35}{4}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{65}{8}x-\frac{35}{4}=0$$

$$x^2-\frac{65}{8}x-\frac{35}{4}+\frac{35}{4}=0+\frac{35}{4}$$

$$x^2-\frac{65}{8}x=\frac{35}{4}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{65}{8}$$

समीकरणात $$\frac{4225}{256}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{65}{8}$$

$$x^2-\frac{65}{8}x+\frac{4225}{256}=\frac{6465}{256}$$

$${\left(x-\frac{65}{16}\right)}^2=\frac{6465}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{65}{16}\right)}^2=\frac{6465}{256}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{65}{16}\right)}^2}=\sqrt{\frac{6465}{256}}$$

$$x-\frac{65}{16}=\pm \sqrt{\frac{6465}{256}}$$

$$x-\frac{65}{16}+\frac{65}{16}=\frac{65}{16}\pm \sqrt{\frac{6465}{256}}$$

$$x=\frac{65}{16}\pm \sqrt{\frac{6465}{256}}$$

$$x=\frac{65}{16}\pm \frac{\sqrt{6465}}{\sqrt{256}}$$

$$x=\frac{65}{16}\pm \frac{\sqrt{6465}}{16}$$

$$x_1=\frac{65}{16}+\frac{\sqrt{6465}}{16}$$
$$x_2=\frac{65}{16}-\frac{\sqrt{6465}}{16}$$