सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=-16$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-16$$ने विभाजा:

$$-16t^2+45t+4=0$$

$$-\frac{16}{-}16t^2+45\frac{t}{-}16+\frac{4}{-}16=\frac{0}{-}16$$

$$t^2-\frac{45}{16}t-\frac{1}{4}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{45}{16}$$
$$c=-\frac{1}{4}$$

समीकरणात $$\frac{1}{4}$$ येथेच वाढवा:

$$t^2-\frac{45}{16}t-\frac{1}{4}=0$$

$$t^2-\frac{45}{16}t-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=0+\frac{1}{4}$$

$$t^2-\frac{45}{16}t=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{45}{16}$$

समीकरणात $$\frac{2025}{1024}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{45}{16}$$

$$t^2-\frac{45}{16}t+\frac{2025}{1024}=\frac{2281}{1024}$$

$${\left(t-\frac{45}{32}\right)}^2=\frac{2281}{1024}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(t-\frac{45}{32}\right)}^2=\frac{2281}{1024}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{45}{32}\right)}^2}=\sqrt{\frac{2281}{1024}}$$

$$t-\frac{45}{32}=\pm \sqrt{\frac{2281}{1024}}$$

$$t-\frac{45}{32}+\frac{45}{32}=\frac{45}{32}\pm \sqrt{\frac{2281}{1024}}$$

$$t=\frac{45}{32}\pm \sqrt{\frac{2281}{1024}}$$

$$t=\frac{45}{32}\pm \frac{\sqrt{2281}}{\sqrt{1024}}$$

$$t=\frac{45}{32}\pm \frac{\sqrt{2281}}{32}$$

$$t_1=\frac{45}{32}+\frac{\sqrt{2281}}{32}$$
$$t_2=\frac{45}{32}-\frac{\sqrt{2281}}{32}$$