सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=-14$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-14$$ने विभाजा:

$$-14x^2+1035x-10266=0$$

$$-\frac{14}{-}14x^2+1035\frac{x}{-}14-\frac{10266}{-}14=\frac{0}{-}14$$

$$x^2-\frac{1035}{14}x+\frac{5133}{7}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{1035}{14}$$
$$c=\frac{5133}{7}$$

समीकरणात $$\frac{5133}{7}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{1035}{14}x+\frac{5133}{7}=0$$

$$x^2-\frac{1035}{14}x+\frac{5133}{7}-\frac{5133}{7}=0-\frac{5133}{7}$$

$$x^2-\frac{1035}{14}x=-\frac{5133}{7}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{1035}{14}$$

समीकरणात $$\frac{1071225}{784}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{1035}{14}$$

$$x^2-\frac{1035}{14}x+\frac{1071225}{784}=\frac{496329}{784}$$

$${\left(x-\frac{1035}{28}\right)}^2=\frac{496329}{784}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{1035}{28}\right)}^2=\frac{496329}{784}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1035}{28}\right)}^2}=\sqrt{\frac{496329}{784}}$$

$$x-\frac{1035}{28}=\pm \sqrt{\frac{496329}{784}}$$

$$x-\frac{1035}{28}+\frac{1035}{28}=\frac{1035}{28}\pm \sqrt{\frac{496329}{784}}$$

$$x=\frac{1035}{28}\pm \sqrt{\frac{496329}{784}}$$

$$x=\frac{1035}{28}\pm \frac{\sqrt{496329}}{\sqrt{784}}$$

$$x=\frac{1035}{28}\pm \frac{\sqrt{496329}}{28}$$

$$x_1=\frac{1035}{28}+\frac{\sqrt{496329}}{28}$$
$$x_2=\frac{1035}{28}-\frac{\sqrt{496329}}{28}$$