सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$-1.5x^2+91.5x-1297=0$$

$$a=-1.5$$
$$b=91.5$$
$$c=-1297$$

कारण $$a=-1.5$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-1.5$$ने विभाजा:

$$-1.5x^2+91.5x-1297=0$$

$$-\frac{1.5}{-}1.5x^2+91.5\frac{x}{-}1.5-\frac{1297}{-}1.5=\frac{0}{-}1.5$$

$$x^2-61x+\frac{2594}{3}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-61$$
$$c=\frac{2594}{3}$$

समीकरणात $$\frac{2594}{3}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-61x+\frac{2594}{3}=0$$

$$x^2-61x+\frac{2594}{3}-\frac{2594}{3}=0-\frac{2594}{3}$$

$$x^2-61x=-\frac{2594}{3}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-61$$

समीकरणात $$\frac{3721}{4}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-61$$

$$x^2-61x+\frac{3721}{4}=\frac{787}{12}$$

$${\left(x-\frac{61}{2}\right)}^2=\frac{787}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{61}{2}\right)}^2=\frac{787}{12}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{61}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{787}{12}}$$

$$x-\frac{61}{2}=\pm \sqrt{\frac{787}{12}}$$

$$x-\frac{61}{2}+\frac{61}{2}=\frac{61}{2}\pm \sqrt{\frac{787}{12}}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \sqrt{\frac{787}{12}}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{\sqrt{787}}{\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{\sqrt{787}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{\sqrt{9444}}{12}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·787}}{12}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·787}}{12}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·787}}{12}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{2·\sqrt{2361}}{12}$$

$$x=\frac{61}{2}\pm \frac{\sqrt{2361}}{6}$$

$$x_1=\frac{61}{2}+\frac{\sqrt{2361}}{6}$$
$$x_2=\frac{61}{2}-\frac{\sqrt{2361}}{6}$$