सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=-0.4$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-0.4$$ने विभाजा:

$$-0.4x^2+120x+1100=0$$

$$-\frac{0.4}{-}0.4x^2+120\frac{x}{-}0.4+\frac{1100}{-}0.4=\frac{0}{-}0.4$$

$$x^2-300x-2750=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-300$$
$$c=-2750$$

समीकरणात $$2,750$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-300x-2750=0$$

$$x^2-300x-2750+2750=0+2750$$

$$x^2-300x=2750$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-300$$

समीकरणात $$22,500$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-300$$

$$x^2-300x+\frac{22500}{1}=25250$$

$${\left(x-150\right)}^2=25250$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-150\right)}^2=25250$$

$$\sqrt{{\left(x-150\right)}^2}=\sqrt{25250}$$

$$x-150=\pm \sqrt{25250}$$

$$x-150+150=150\pm \sqrt{25250}$$

$$x=150\pm \sqrt{25250}$$

$$150\pm \sqrt{2·5·5·5·101}$$

$$150\pm \sqrt{2·5^2·5·101}$$

$$150\pm 5·\sqrt{2·5·101}$$

$$150\pm 5·\sqrt{10·101}$$

$$150\pm 5·\sqrt{1010}$$

$$x_1=150+5·\sqrt{1010}$$
$$x_2=150-5·\sqrt{1010}$$