सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=-0.11$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-0.11$$ने विभाजा:

$$-0.11x^2+6.52x+2=0$$

$$-\frac{0.11}{-}0.11x^2+6.52\frac{x}{-}0.11+\frac{2}{-}0.11=\frac{0}{-}0.11$$

$$x^2-\frac{652}{11}x-\frac{200}{11}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{652}{11}$$
$$c=-\frac{200}{11}$$

समीकरणात $$\frac{200}{11}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{652}{11}x-\frac{200}{11}=0$$

$$x^2-\frac{652}{11}x-\frac{200}{11}+\frac{200}{11}=0+\frac{200}{11}$$

$$x^2-\frac{652}{11}x=\frac{200}{11}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{652}{11}$$

समीकरणात $$\frac{106276}{121}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{652}{11}$$

$$x^2-\frac{652}{11}x+\frac{106276}{121}=\frac{108476}{121}$$

$${\left(x-\frac{326}{11}\right)}^2=\frac{108476}{121}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{326}{11}\right)}^2=\frac{108476}{121}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{326}{11}\right)}^2}=\sqrt{\frac{108476}{121}}$$

$$x-\frac{326}{11}=\pm \sqrt{\frac{108476}{121}}$$

$$x-\frac{326}{11}+\frac{326}{11}=\frac{326}{11}\pm \sqrt{\frac{108476}{121}}$$

$$x=\frac{326}{11}\pm \sqrt{\frac{108476}{121}}$$

$$x=\frac{326}{11}\pm \frac{\sqrt{108476}}{\sqrt{121}}$$

$$x=\frac{326}{11}\pm \frac{\sqrt{108476}}{11}$$

$$x_1=\frac{326}{11}+\frac{\sqrt{108476}}{11}$$
$$x_2=\frac{326}{11}-\frac{\sqrt{108476}}{11}$$