सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

$$-9x^2+4=-18$$

$$-9x^2+4+18=-18+18$$

$$-9x^2+22=0$$

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$-9x^2+22=0$$

$$a=-9$$
$$b=0$$
$$c=22$$

कारण $$a=-9$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-9$$ने विभाजा:

$$-9x^2+0x+22=0$$

$$-\frac{9}{-}9x^2+0\frac{x}{-}9+\frac{22}{-}9=\frac{0}{-}9$$

$$x^2+0x-\frac{22}{9}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{22}{9}$$

समीकरणात $$\frac{22}{9}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+0x-\frac{22}{9}=0$$

$$x^2+0x-\frac{22}{9}+\frac{22}{9}=0+\frac{22}{9}$$

$$x^2+0x=\frac{22}{9}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=0$$

समीकरणात $$0$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+0x=\frac{22}{9}$$

$$x^2+0x+0=\frac{22}{9}+0$$

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=0$$

$$x^2+0x+0=\frac{22}{9}$$

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{22}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{22}{9}$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

$$x+0=\pm \sqrt{\frac{22}{9}}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{\frac{22}{9}}$$

$$x=\pm \sqrt{\frac{22}{9}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{9}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{22}}{3}$$

$$x_1=0+\frac{\sqrt{22}}{3}$$
$$x_2=0-\frac{\sqrt{22}}{3}$$