सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

$$3t^2-9t=1$$

$$3t^2-9t-1=1-1$$

$$3t^2-9t-1=0$$

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$3t^2-9t-1=0$$

$$a=3$$
$$b=-9$$
$$c=-1$$

कारण $$a=3$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$3$$ने विभाजा:

$$3t^2-9t-1=0$$

$$\frac{3}{3}{t}^2-9\frac{t}{3}-\frac{1}{3}=\frac{0}{3}$$

$$t^2-3t-\frac{1}{3}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-3$$
$$c=-\frac{1}{3}$$

समीकरणात $$\frac{1}{3}$$ येथेच वाढवा:

$$t^2-3t-\frac{1}{3}=0$$

$$t^2-3t-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=0+\frac{1}{3}$$

$$t^2-3t=\frac{1}{3}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-3$$

समीकरणात $$\frac{9}{4}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-3$$

$$t^2-3t+\frac{9}{4}=\frac{31}{12}$$

$${\left(t-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{31}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(t-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{31}{12}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{31}{12}}$$

$$t-\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{31}{12}}$$

$$t-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{31}{12}}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{31}{12}}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{12}}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{31}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{372}}{12}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·31}}{12}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·31}}{12}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·31}}{12}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{93}}{12}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{93}}{6}$$

$$t_1=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{93}}{6}$$
$$t_2=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{93}}{6}$$