सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

$$-9x^2+1x=-15$$

$$-9x^2+1x+15=-15+15$$

$$-9x^2+1x+15=0$$

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$-9x^2+1x+15=0$$

$$a=-9$$
$$b=1$$
$$c=15$$

कारण $$a=-9$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-9$$ने विभाजा:

$$-9x^2+1x+15=0$$

$$-\frac{9}{-}9x^2+1\frac{x}{-}9+\frac{15}{-}9=\frac{0}{-}9$$

$$x^2-\frac{1}{9}x-\frac{5}{3}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{1}{9}$$
$$c=-\frac{5}{3}$$

समीकरणात $$\frac{5}{3}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{1}{9}x-\frac{5}{3}=0$$

$$x^2-\frac{1}{9}x-\frac{5}{3}+\frac{5}{3}=0+\frac{5}{3}$$

$$x^2-\frac{1}{9}x=\frac{5}{3}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{1}{9}$$

समीकरणात $$\frac{1}{324}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{1}{9}$$

$$x^2-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{541}{324}$$

$${\left(x-\frac{1}{18}\right)}^2=\frac{541}{324}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{1}{18}\right)}^2=\frac{541}{324}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{18}\right)}^2}=\sqrt{\frac{541}{324}}$$

$$x-\frac{1}{18}=\pm \sqrt{\frac{541}{324}}$$

$$x-\frac{1}{18}+\frac{1}{18}=\frac{1}{18}\pm \sqrt{\frac{541}{324}}$$

$$x=\frac{1}{18}\pm \sqrt{\frac{541}{324}}$$

$$x=\frac{1}{18}\pm \frac{\sqrt{541}}{\sqrt{324}}$$

$$x=\frac{1}{18}\pm \frac{\sqrt{541}}{18}$$

$$x_1=\frac{1}{18}+\frac{\sqrt{541}}{18}$$
$$x_2=\frac{1}{18}-\frac{\sqrt{541}}{18}$$