सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

$$9v^2-5v=5$$

$$9v^2-5v-5=5-5$$

$$9v^2-5v-5=0$$

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$9v^2-5v-5=0$$

$$a=9$$
$$b=-5$$
$$c=-5$$

कारण $$a=9$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$9$$ने विभाजा:

$$9v^2-5v-5=0$$

$$\frac{9}{9}{v}^2-5\frac{v}{9}-\frac{5}{9}=\frac{0}{9}$$

$$v^2-\frac{5}{9}v-\frac{5}{9}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{5}{9}$$
$$c=-\frac{5}{9}$$

समीकरणात $$\frac{5}{9}$$ येथेच वाढवा:

$$v^2-\frac{5}{9}v-\frac{5}{9}=0$$

$$v^2-\frac{5}{9}v-\frac{5}{9}+\frac{5}{9}=0+\frac{5}{9}$$

$$v^2-\frac{5}{9}v=\frac{5}{9}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{5}{9}$$

समीकरणात $$\frac{25}{324}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{5}{9}$$

$$v^2-\frac{5}{9}v+\frac{25}{324}=\frac{205}{324}$$

$${\left(v-\frac{5}{18}\right)}^2=\frac{205}{324}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(v-\frac{5}{18}\right)}^2=\frac{205}{324}$$

$$\sqrt{{\left(v-\frac{5}{18}\right)}^2}=\sqrt{\frac{205}{324}}$$

$$v-\frac{5}{18}=\pm \sqrt{\frac{205}{324}}$$

$$v-\frac{5}{18}+\frac{5}{18}=\frac{5}{18}\pm \sqrt{\frac{205}{324}}$$

$$v=\frac{5}{18}\pm \sqrt{\frac{205}{324}}$$

$$v=\frac{5}{18}\pm \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{324}}$$

$$v=\frac{5}{18}\pm \frac{\sqrt{205}}{18}$$

$$v_1=\frac{5}{18}+\frac{\sqrt{205}}{18}$$
$$v_2=\frac{5}{18}-\frac{\sqrt{205}}{18}$$