समीकरण किंवा समस्या प्रविष्ट करा

कॅमेरा इनपुट ओळखला जात नाही!

सोल्यूशन - घटकीकरणाद्वारे द्विघात समीकरणे सोडवा

अपरिवर्तनिय रूप:

x_{1} = - \frac{15}{2}, x_{2} = \frac{9}{2}

x_1=-\frac{15}{2}, x_2=\frac{9}{2}

दशांश रूप:

x_{1} = - 7.5, x_{2} = 4.5

x_1=-7.5, x_2=4.5

घटकांमध्ये समीकरण:

(2 x + 15) (2 x - 9) = 0

(2x+15)(2x-9)=0

पायरी पहा

पायरी-पायरी समाधान

1. सर्व मुद्दे समीकरणाच्या डाव्या बाजूला हलवा

$4 x^{2} + 12 x = 135$

दोन्ही बाजूंच्या घटवा:

$4 x^{2} + 12 x - 135 = 135 - 135$

अभिव्यक्ती सरळ करा

$4 x^{2} + 12 x - 135 = 0$

2. गुणक शोधा

गुणांक शोधण्यासाठी, द्विघात समीकरणाच्या मानक रूपरेषेचा वापर करा:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 x^{2} + 12 x - 135 = 0$

गुणांक $a$ $= 4$
गुणांक $b$ $= 12$
गुणांक $c$ $= - 135$

3. दोन संख्या शोधा ज्यांचा उत्पाद $a \cdot c$ आणि बेरंजी $b$ होते

गुणक $a$ आणि गुणक $c$ च्या उत्पादाचे ज्या घटकाची शोध लागते:
गुणक $a$ ∙ गुणक $c$ = $4$ ∙ $- 135$ = $- 540$

$- 540$ च्या घटकांची यादी:
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108, 135, 180, 270, 540$

कारण गुणक $a$ आणि गुणक $c$ चा उत्पाद ऋणात्मक संख्या असल्याने $(- 540)$ एक घटक धनात्मक आणि दुसरा घटक ऋणात्मक असणे आवश्यक आहे.

गुणक यादीतील एक जोडपी शोधा ज्याची एकूण $b$ .
गुणक $b$ = $12$

ही जोडी काम करत नाही.

$1 \cdot - 540 = - 540$

$1 - 540 = - 539$

ही जोडी काम करत नाही.

$2 \cdot - 270 = - 540$

$2 - 270 = - 268$

ही जोडी काम करत नाही.

$3 \cdot - 180 = - 540$

$3 - 180 = - 177$

ही जोडी काम करत नाही.

$4 \cdot - 135 = - 540$

$4 - 135 = - 131$

ही जोडी काम करत नाही.

$5 \cdot - 108 = - 540$

$5 - 108 = - 103$

ही जोडी काम करत नाही.

$6 \cdot - 90 = - 540$

$6 - 90 = - 84$

ही जोडी काम करत नाही.

$9 \cdot - 60 = - 540$

$9 - 60 = - 51$

ही जोडी काम करत नाही.

$10 \cdot - 54 = - 540$

$10 - 54 = - 44$

ही जोडी काम करत नाही.

$12 \cdot - 45 = - 540$

$12 - 45 = - 33$

ही जोडी काम करत नाही.

$15 \cdot - 36 = - 540$

$15 - 36 = - 21$

ही जोडी काम करत नाही.

$18 \cdot - 30 = - 540$

$18 - 30 = - 12$

ही जोडी काम करत नाही.

$20 \cdot - 27 = - 540$

$20 - 27 = - 7$

ही जोडी काम करत नाही.

$27 \cdot - 20 = - 540$

$27 - 20 = 7$

सापडले ते - हे जोडीद्वारे करण्यात आलेले असलेले वेळ:

$30 \cdot - 18 = - 540$

$30 - 18 = 12$

$30$ आणि $- 18$ चा उत्पाद गुणक $a$ $(4)$ आणि गुणक $c$ $(- 135)$ त्समान आणि त्यांची बेरंजी गुणक $b$ $(12)$ त्समान असते.

4. समीकरणाची मधील मुद्दे विभागीत करा

$4 x^{2} + 12 x - 135 = 0$
$30$ आणि $- 18$ वापरुन मध्यावची मुद्रा लिहा:
$4 x^{2} + 30 x - 18 x - 135 = 0$

5. समूह साठी घटक करा

$4 x^{2} + 30 x - 18 x - 135 = 0$

प्रथम दोन मन्त्री आणि शेवटचे दोन मन्त्री पृथक करा:

$(4 x^{2} + 30 x) + (- 18 x - 135) = 0$

प्रथम मन्त्री पृथक करा:

$2 x (2 x + 15) + (- 18 x - 135) = 0$

दुसरे मन्त्री पृथक करा:

$2 x (2 x + 15) - 9 (2 x + 15) = 0$

प्रत्येक गटातील सर्वात मोठे सामान्य गुणक पृथक करा:

$(2 x + 15) (2 x - 9) = 0$

$4 x^{2} + 12 x - 135 = 0$ चे घटक $(2 x + 15)$ आणि $(2 x - 9)$ आहेत.

6. चटुर्घटक समीकरणाचे मूळ शोधा

जर
$(2 x + 15)$ ∙ $(2 x - 9) = 0$
तर
$(2 x + 15) = 0$
आणि/किंवा
$(2 x - 9) = 0$

प्रत्येक घटक $x$ साठी हल करा:

गुणक 1:

4 अतिरिक्त steps

$(2 x + 15) = 0$

हे दोन्ही बाजूंना वगळा:

$(2 x + 15) - 15 = 0 - 15$

अंकगणिती सोपी करा:

$2 x = 0 - 15$

अंकगणिती सोपी करा:

$2 x = - 15$

दोन्ही बाजूंना ने विभाजित करा:

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 15}{2}$

भिन्न सोपे करा:

$x = \frac{- 15}{2}$

गुणक 2:

4 अतिरिक्त steps

$(2 x - 9) = 0$

हे दोन्ही बाजूंना जोडा:

$(2 x - 9) + 9 = 0 + 9$

अंकगणिती सोपी करा:

$2 x = 0 + 9$

अंकगणिती सोपी करा:

$2 x = 9$

दोन्ही बाजूंना ने विभाजित करा:

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{9}{2}$

भिन्न सोपे करा:

$x = \frac{9}{2}$

7. ग्राफ आकारा

आम्ही कसे केले?

कृपया आम्हाला प्रतिसाद द्या.

हे शिकायला का?

त्यांच्या सर्वांत मूलभूत कामे, द्वि२्यांची समीकरणे वृत्ताकार, दीर्घवृत्ताकार आणि प्रक्षेपांचे आकार वर्णन करतात. या आकारांची मदतीने म्हणजेच एका फुटबॉल खेळाडूने लात मारलेल्या बॉलच्या वा कॅननमधून गोळीबांधण्याच्या प्रक्रियेच्या वक्रतेचि अंदाजे घेतली जाऊ शकते.
जेव्हा वस्त्रांचे चालण येथे येते, तेव्हा अवकाशातील स्वतःच्या विशाल, आपल्या सौरयप्रणाळीतील ग्रहाच्या वर्तणानुसार कुणीही सुरुवात करावी, का नाही? द्विघात समीकरणाने ग्रहांची निवाड केली असलेल्या मार्गांचे दीर्घवृत्ताकार, फेरीच्या नाहीत. त्याच बरोबर वाहनाची वेगवानी किती आहे हे पुढे जाऊन द्विघात समीकरणाद्वारे किंवा यासारख्या गोष्टी केलेल्या गोळाबांधणार्या वाहनाच्या वेगवानीत सुद्धा मोजली जाऊ शकते. असे माहितीसह ऑटोमोबाईल उद्योग भविष्यातील प्रक्षेपणांना टळवायला ब्रेक्स डिझाइन करू शकतो. अनेक उद्योग द्विघात समीकरणाच्या मदतीने त्यांच्या उत्पादनाची आयुष्यवृत्ती आणि सुरक्षा अंदाजने वाढवतात.

अर्थ आणि विषय

मुलयांकनाद्वारे चतुर्घात समीकरणे सोडवताना

सोल्यूशन - घटकीकरणाद्वारे द्विघात समीकरणे सोडवा

पायरी-पायरी समाधान

1. सर्व मुद्दे समीकरणाच्या डाव्या बाजूला हलवा

2. गुणक शोधा

3. दोन संख्या शोधा ज्यांचा उत्पाद a·c आणि बेरंजी b होते

4. समीकरणाची मधील मुद्दे विभागीत करा

5. समूह साठी घटक करा

6. चटुर्घटक समीकरणाचे मूळ शोधा

7. ग्राफ आकारा

हे शिकायला का?

अर्थ आणि विषय

संबंधित लिंक

नवीनतम संबंधित वजनाई समाधानित

3. दोन संख्या शोधा ज्यांचा उत्पाद $a \cdot c$ आणि बेरंजी $b$ होते