सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$y^2-5y+3>0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -5

$$c$$ = 3

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*1*3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*1*3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2\right)$$

$$y=\left(5\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$y=\left(5\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$13$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$13$$ चे मौलिक गुणक $$13$$ आहेत

$$y=\left(5\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$y_1=\left(5+sqrt\left(13\right)\right)/2$$ आणि $$y_2=\left(5-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(5+sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(5+sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(5+3.606\right)/2$$

$$y_1=\left(5+3.606\right)/2$$

$$y_1=\left(8.606\right)/2$$

$$y_1=\frac{8.606}{2}$$

$$y_1=4.303$$

$$y_2=\left(5-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$y_2=\left(5-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$y_2=\left(5-3.606\right)/2$$

$$y_2=\left(5-3.606\right)/2$$

$$y_2=\left(1.394\right)/2$$

$$y_2=\frac{1.394}{2}$$

$$y_2=0.697$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: 0.697, 4.303.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=1), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$y^2-5y+3>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$