सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*1*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*1*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(4--16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(4+16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(20\right)\right)/2$$

$$20$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$20$$ चे मौलिक गुणक $$2^2\cdot 5$$ आहेत

$$y=\left(-2\pm 2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$y_1=\left(-2+2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ आणि $$y_2=\left(-2-2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+2*2.236\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+2*2.236\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+4.472\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+4.472\right)/2$$

$$y_1=\left(2.472\right)/2$$

$$y_1=\frac{2.472}{2}$$

$$y_1=1.236$$

$$y_2=\left(-2-2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$y_2=\left(-2-2*2.236\right)/2$$

$$y_2=\left(-2-2*2.236\right)/2$$

$$y_2=\left(-2-4.472\right)/2$$

$$y_2=\left(-2-4.472\right)/2$$

$$y_2=\left(-6.472\right)/2$$

$$y_2=-\frac{6.472}{2}$$

$$y_2=-3.236$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -3.236, 1.236.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=1), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$y^2+2y-4\ge 0$$ ला $$\ge$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$