सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*1*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*1*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(97\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(97\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(97\right)\right)/2$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(97\right)\right)/2$$

$$97$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$97$$ चे मौलिक गुणक $$97$$ आहेत

$$x=\left(7\pm sqrt\left(97\right)\right)/2$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(7+sqrt\left(97\right)\right)/2$$ आणि $$x_2=\left(7-sqrt\left(97\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(97\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(97\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+9.849\right)/2$$

$$x_1=\left(7+9.849\right)/2$$

$$x_1=\left(16.849\right)/2$$

$$x_1=\frac{16.849}{2}$$

$$x_1=8.424$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(97\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(7-9.849\right)/2$$

$$x_2=\left(7-9.849\right)/2$$

$$x_2=\left(-2.849\right)/2$$

$$x_2=-\frac{2.849}{2}$$

$$x_2=-1.424$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -1.424, 8.424.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=1), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$x^2-7x-12<0$$ ला $$<$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$