सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*1*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*1*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--44\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+44\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(80\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(80\right)\right)/2$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(80\right)\right)/2$$

$$80$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$80$$ चे मौलिक गुणक $$2^4\cdot 5$$ आहेत

$$x=\left(6\pm 4*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ आणि $$x_2=\left(6-4*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(6+4*2.236\right)/2$$

$$x_1=\left(6+4*2.236\right)/2$$

$$x_1=\left(6+8.944\right)/2$$

$$x_1=\left(6+8.944\right)/2$$

$$x_1=\left(14.944\right)/2$$

$$x_1=\frac{14.944}{2}$$

$$x_1=7.472$$

$$x_2=\left(6-4*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(6-4*2.236\right)/2$$

$$x_2=\left(6-4*2.236\right)/2$$

$$x_2=\left(6-8.944\right)/2$$

$$x_2=\left(6-8.944\right)/2$$

$$x_2=\left(-2.944\right)/2$$

$$x_2=-\frac{2.944}{2}$$

$$x_2=-1.472$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -1.472, 7.472.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=1), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$x^2-6x-11>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$