सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$-1x^2-2x+2>0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = -1

$$b$$ = -2

$$c$$ = 2

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*-1*2\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*-1*2\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--4*2\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$12$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$12$$ चे मौलिक गुणक $$2^2\cdot 3$$ आहेत

$$x=\left(2\pm 2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$ आणि $$x_2=\left(2-2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2+2*1.732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2+2*1.732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2+3.464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2+3.464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(5.464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{5.464}{-}2$$

$$x_1=-2.732$$

$$x_2=\left(2-2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(2-2*1.732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(2-2*1.732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(2-3.464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(2-3.464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-1.464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{1.464}{-}2$$

$$x_2=0.732$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -2.732, 0.732.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ नकारात्मक असल्याने ($$a$$=-1), ही 'नकारात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय खाली असतो, फ्राउनसारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असल्यास, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$-1x^2-2x+2>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$