सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$x^2-14x+45\le 0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -14

$$c$$ = 45

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(-{14}^2-4*1*45\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-4*1*45\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-4*45\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-180\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(14\pm sqrt\left(16\right)\right)/2$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(14\pm sqrt\left(16\right)\right)/2$$

$$16$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$16$$ चे मौलिक गुणक $$2^4$$ आहेत

$$x=\left(14\pm 4\right)/2$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(14+4\right)/2$$ आणि $$x_2=\left(14-4\right)/2$$

$$x_1=\left(14+4\right)/2$$

$$x_1=\left(14+4\right)/2$$

$$x_1=\left(18\right)/2$$

$$x_1=\frac{18}{2}$$

$$x_1=9$$

$$x_2=\left(14-4\right)/2$$

$$x_2=\left(14-4\right)/2$$

$$x_2=\left(10\right)/2$$

$$x_2=\frac{10}{2}$$

$$x_2=5$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: 5, 9.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=1), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$x^2-14x+45\le 0$$ ला $$\le$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$