सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6.5\pm sqrt\left({6.5}^2-4*1*16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6.5\pm sqrt\left(42.25-4*1*16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6.5\pm sqrt\left(42.25-4*16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6.5\pm sqrt\left(42.25-64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6.5\pm sqrt\left(-21.75\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6.5\pm sqrt\left(-21.75\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-6.5\pm sqrt\left(-21.75\right)\right)/2$$

एका ऋणात्मक संख्येच्या वर्गमुळाची संख्या वास्तविक संख्यांच्या संचामध्ये अस्तित्वात नाही. आम्ही 'i' असा कल्पित अंक परिचय करतो, जो ऋणात्मक एकाचा वर्गमूळ आहे. $$\sqrt{\left(-1\right)}=i$$

$$-21.75$$ चे मौलिक गुणक $$-21.75i$$ आहेत

$$x=\left(-6.5\pm 4.664i\right)/2$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-6.5+4.664i\right)/2$$ आणि $$x_2=\left(-6.5-4.664i\right)/2$$

चक्रीय सूत्राचा भेदांक भाग:

$$b^2-4ac<0$$ येथे कोणतेही वास्तविक मुळ नाहीत.
$$b^2-4ac=0$$ येथे एक वास्तविक मूळ आहे.
$$b^2-4ac>0$$ येथे दोन वास्तविक मुळ आहेत.

अनिष्क्रिय कार्याने वास्तविक मुळे नाही, पराबोला x-अक्षाशी संयोग न करतो. चक्रीय सूत्राने वर्गमूळाचा उपयोग केलेला आहे, आणि ऋणात्मक संख्येचा वर्गमूळ वास्तविक रेखेवर व्याख्या केलेला नाही.

अंतरावळी $$\left(-\infty ,\infty \right)$$