सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*1*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*1*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(108\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(108\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(108\right)\right)/2$$

$$108$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$108$$ चे मौलिक गुणक $$2^2\cdot 3^3$$ आहेत

$$x=\left(-12\pm 6*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-12+6*sqrt\left(3\right)\right)/2$$ आणि $$x_2=\left(-12-6*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+6*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+6*1.732\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+6*1.732\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+10.392\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+10.392\right)/2$$

$$x_1=\left(-1.608\right)/2$$

$$x_1=-\frac{1.608}{2}$$

$$x_1=-0.804$$

$$x_2=\left(-12-6*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-6*1.732\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-6*1.732\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-10.392\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-10.392\right)/2$$

$$x_2=\left(-22.392\right)/2$$

$$x_2=-\frac{22.392}{2}$$

$$x_2=-11.196$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -11.196, -0.804.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=1), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$x^2+12x+9<0$$ ला $$<$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$