सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-24\pm sqrt\left({24}^2-4*1*-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-24\pm sqrt\left(576-4*1*-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-24\pm sqrt\left(576-4*-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-24\pm sqrt\left(576--144\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-24\pm sqrt\left(576+144\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-24\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-24\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$t=\left(-24\pm sqrt\left(720\right)\right)/2$$

$$720$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$720$$ चे मौलिक गुणक $$2^4\cdot 3^2\cdot 5$$ आहेत

$$t=\left(-24\pm 12*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$t_1=\left(-24+12*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ आणि $$t_2=\left(-24-12*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$t_1=\left(-24+12*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$t_1=\left(-24+12*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$t_1=\left(-24+12*2.236\right)/2$$

$$t_1=\left(-24+12*2.236\right)/2$$

$$t_1=\left(-24+26.833\right)/2$$

$$t_1=\left(-24+26.833\right)/2$$

$$t_1=\left(2.833\right)/2$$

$$t_1=\frac{2.833}{2}$$

$$t_1=1.416$$

$$t_2=\left(-24-12*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$t_2=\left(-24-12*2.236\right)/2$$

$$t_2=\left(-24-12*2.236\right)/2$$

$$t_2=\left(-24-26.833\right)/2$$

$$t_2=\left(-24-26.833\right)/2$$

$$t_2=\left(-50.833\right)/2$$

$$t_2=-\frac{50.833}{2}$$

$$t_2=-25.416$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -25.416, 1.416.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=1), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$t^2+24t-36<0$$ ला $$<$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$