सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$t^2+12t-35>0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 12

$$c$$ = -35

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*1*-35\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*1*-35\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*-35\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144--140\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144+140\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(284\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(284\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(284\right)\right)/2$$

$$284$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$284$$ चे मौलिक गुणक $$2^2\cdot 71$$ आहेत

$$t=\left(-12\pm 2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$t_1=\left(-12+2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$ आणि $$t_2=\left(-12-2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+2*8.426\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+2*8.426\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+16.852\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+16.852\right)/2$$

$$t_1=\left(4.852\right)/2$$

$$t_1=\frac{4.852}{2}$$

$$t_1=2.426$$

$$t_2=\left(-12-2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$

$$t_2=\left(-12-2*8.426\right)/2$$

$$t_2=\left(-12-2*8.426\right)/2$$

$$t_2=\left(-12-16.852\right)/2$$

$$t_2=\left(-12-16.852\right)/2$$

$$t_2=\left(-28.852\right)/2$$

$$t_2=-\frac{28.852}{2}$$

$$t_2=-14.426$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -14.426, 2.426.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=1), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$t^2+12t-35>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$