सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(3\pm sqrt\left(45\right)\right)/2$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$m=\left(3\pm sqrt\left(45\right)\right)/2$$

$$45$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$45$$ चे मौलिक गुणक $$3^2\cdot 5$$ आहेत

$$m=\left(3\pm 3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$m_1=\left(3+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ आणि $$m_2=\left(3-3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3*2.236\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3*2.236\right)/2$$

$$m_1=\left(3+6.708\right)/2$$

$$m_1=\left(3+6.708\right)/2$$

$$m_1=\left(9.708\right)/2$$

$$m_1=\frac{9.708}{2}$$

$$m_1=4.854$$

$$m_2=\left(3-3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(3-3*2.236\right)/2$$

$$m_2=\left(3-3*2.236\right)/2$$

$$m_2=\left(3-6.708\right)/2$$

$$m_2=\left(3-6.708\right)/2$$

$$m_2=\left(-3.708\right)/2$$

$$m_2=-\frac{3.708}{2}$$

$$m_2=-1.854$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -1.854, 4.854.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=1), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$m^2-3m-9>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$