सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-42\pm sqrt\left({42}^2-4*1*-23\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-42\pm sqrt\left(1764-4*1*-23\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-42\pm sqrt\left(1764-4*-23\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-42\pm sqrt\left(1764--92\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-42\pm sqrt\left(1764+92\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-42\pm sqrt\left(1856\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-42\pm sqrt\left(1856\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$m=\left(-42\pm sqrt\left(1856\right)\right)/2$$

$$1856$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$1856$$ चे मौलिक गुणक $$2^6\cdot 29$$ आहेत

$$m=\left(-42\pm 8*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$m_1=\left(-42+8*sqrt\left(29\right)\right)/2$$ आणि $$m_2=\left(-42-8*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(-42+8*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(-42+8*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(-42+8*5.385\right)/2$$

$$m_1=\left(-42+8*5.385\right)/2$$

$$m_1=\left(-42+43.081\right)/2$$

$$m_1=\left(-42+43.081\right)/2$$

$$m_1=\left(1.081\right)/2$$

$$m_1=\frac{1.081}{2}$$

$$m_1=0.541$$

$$m_2=\left(-42-8*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(-42-8*5.385\right)/2$$

$$m_2=\left(-42-8*5.385\right)/2$$

$$m_2=\left(-42-43.081\right)/2$$

$$m_2=\left(-42-43.081\right)/2$$

$$m_2=\left(-85.081\right)/2$$

$$m_2=-\frac{85.081}{2}$$

$$m_2=-42.541$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -42.541, 0.541.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=1), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$m^2+42m-23>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$