सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$k^2-20k-1913\ge 0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -20

$$c$$ = -1913

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(-{20}^2-4*1*-1913\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*1*-1913\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*-1913\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400--7652\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400+7652\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(8052\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(8052\right)\right)/\left(2\right)$$

$$k=\left(20\pm sqrt\left(8052\right)\right)/2$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$k=\left(20\pm sqrt\left(8052\right)\right)/2$$

$$8052$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$8052$$ चे मौलिक गुणक $$2^2\cdot 3\cdot 11\cdot 61$$ आहेत

$$k=\left(20\pm 2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$k_1=\left(20+2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$ आणि $$k_2=\left(20-2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$

$$k_1=\left(20+2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$

$$k_1=\left(20+2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$

$$k_1=\left(20+2*44.866\right)/2$$

$$k_1=\left(20+2*44.866\right)/2$$

$$k_1=\left(20+89.733\right)/2$$

$$k_1=\left(20+89.733\right)/2$$

$$k_1=\left(109.733\right)/2$$

$$k_1=\frac{109.733}{2}$$

$$k_1=54.866$$

$$k_2=\left(20-2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$

$$k_2=\left(20-2*44.866\right)/2$$

$$k_2=\left(20-2*44.866\right)/2$$

$$k_2=\left(20-89.733\right)/2$$

$$k_2=\left(20-89.733\right)/2$$

$$k_2=\left(-69.733\right)/2$$

$$k_2=-\frac{69.733}{2}$$

$$k_2=-34.866$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -34.866, 54.866.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=1), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$k^2-20k-1913\ge 0$$ ला $$\ge$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$