समीकरण किंवा समस्या प्रविष्ट करा

कॅमेरा इनपुट ओळखला जात नाही!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

समाधान :

k < - 0.414 or k > 2.414

k<-0.414 or k>2.414

अंतराळ नोंदवणी:

k \in (- \infty, - 0.414) ⋃ (2.414, \infty)

k∈(-∞,-0.414)⋃(2.414,∞)

पायरी पहा

पायरी-पायरी समाधान

1. अभिव्यक्ती सरळ करा

6 अतिरिक्त steps

$k^{2} + 2 k + 1 < 2 k^{2}$

$1$ हे दोन्ही बाजूंना वगळा:

$(k^{2} + 2 k + 1) - 2 k^{2} < (2 k^{2}) - 2 k^{2}$

सारख्या मुद्रांना एकत्रित करा:

$(k^{2} - 2 k^{2}) + 2 k + 1 < (2 k^{2}) - 2 k^{2}$

अंकगणिती सोपी करा:

$- k^{2} + 2 k + 1 < (2 k^{2}) - 2 k^{2}$

अंकगणिती सोपी करा:

$- k^{2} + 2 k + 1 < 0$

$1$ हे दोन्ही बाजूंना वगळा:

$(- k^{2} + 2 k + 1) - 1 < 0 - 1$

अंकगणिती सोपी करा:

$- k^{2} + 2 k < 0 - 1$

अंकगणिती सोपी करा:

$- k^{2} + 2 k < - 1$

क्वाड्रॅटिक असमानता तयार करणे

$a k^{2} + b k + c < 0$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंनी $- 1$ जोडा:

$- 1 k^{2} + 2 k < - 1$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंनी $- 1$ जोडा:

$- 1 k^{2} + 2 k + 1 < - 1 + 1$

अभिव्यक्ती सरळ करा

$- 1 k^{2} + 2 k + 1 < 0$

2. क्वाड्रेटिक असमानतेचे गुणांक $a$ , $b$ आणि $c$ यांची ओळख करा

आपल्या असमानता $- 1 k^{2} + 2 k + 1 < 0$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$a$ = -1

$b$ = 2

$c$ = 1

3. या गुणनखंड चे उपयोग करुन द्विघाती सूत्राचे फार्म्युला भरा

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ( $a$ , $b$ आणि $c$ ) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 2$
$c = 1$

$k = (- 2 \pm s q r t (2^{2} - 4 * - 1 * 1)) / (2 * - 1)$

घटक आणि वर्गमूळ सोपे करा

$k = (- 2 \pm s q r t (4 - 4 * - 1 * 1)) / (2 * - 1)$

डावीकडून उजवीकडे कोणतीही गुणाकार किंवा विभागणी करा:

$k = (- 2 \pm s q r t (4 - - 4 * 1)) / (2 * - 1)$

$k = (- 2 \pm s q r t (4 - - 4)) / (2 * - 1)$

डावा ते उजवा, कोणतेही संधन किंवा अवघड करा.

$k = (- 2 \pm s q r t (4 + 4)) / (2 * - 1)$

$k = (- 2 \pm s q r t (8)) / (2 * - 1)$

डावीकडून उजवीकडे कोणतीही गुणाकार किंवा विभागणी करा:

$k = (- 2 \pm s q r t (8)) / (- 2)$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$k = (- 2 \pm s q r t (8)) / (- 2)$

4. वर्गमुळ $\sqrt{(8)}$ सोपे करा

$8$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

<math>8</math> च्या मूळ करण्याचा वृक्ष दृश्य :

$8$ चे मौलिक गुणक $2^{3}$ आहेत

मूळ गुणकांचे लेखन करा:

$\sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2}$

मूळ गुणकांना जोडी म्हणून गट्टी करा आणि त्यांना घटक रूपात पुन्हा लिहा:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

पुढे अधिक सोपे करण्यासाठी $\sqrt{(x^{2})} = x$ हे नियम वापरा:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} = 2 \cdot \sqrt{2}$

5. k साठी समीकरण सोडवा

$k = (- 2 \pm 2 * s q r t (2)) / (- 2)$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$k_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (2)) / (- 2)$ आणि $k_{2} = (- 2 - 2 * s q r t (2)) / (- 2)$

$k_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (2)) / (- 2)$

Koshtakanchi kalaji kara

$k_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (2)) / (- 2)$

$k_{1} = (- 2 + 2 * 1.414) / (- 2)$

डावीकडून उजवीकडे कोणतीही गुणाकार किंवा विभागणी करा:

$k_{1} = (- 2 + 2 * 1.414) / (- 2)$

$k_{1} = (- 2 + 2.828) / (- 2)$

डावा ते उजवा, कोणतेही संधन किंवा अवघड करा.

$k_{1} = (- 2 + 2.828) / (- 2)$

$k_{1} = (0.828) / (- 2)$

डावीकडून उजवीकडे कोणतीही गुणाकार किंवा विभागणी करा:

$k_{1} = \frac{0.828}{-} 2$

$k_{1} = - 0.414$

$k_{2} = (- 2 - 2 * s q r t (2)) / (- 2)$

$k_{2} = (- 2 - 2 * 1.414) / (- 2)$

डावीकडून उजवीकडे कोणतीही गुणाकार किंवा विभागणी करा:

$k_{2} = (- 2 - 2 * 1.414) / (- 2)$

$k_{2} = (- 2 - 2.828) / (- 2)$

डावा ते उजवा, कोणतेही संधन किंवा अवघड करा.

$k_{2} = (- 2 - 2.828) / (- 2)$

$k_{2} = (- 4.828) / (- 2)$

डावीकडून उजवीकडे कोणतीही गुणाकार किंवा विभागणी करा:

$k_{2} = - \frac{4.828}{-} 2$

$k_{2} = 2.414$

6. अन्तरांना शोधा

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -0.414, 2.414.

पासिव्ह गुणनखंड $a$ नकारात्मक असल्याने ( $a$ =-1), ही 'नकारात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय खाली असतो, फ्राउनसारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असल्यास, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

7. योग्य अंतर (समाधान) निवडा

कारण $- 1 k^{2} + 2 k + 1 < 0$ ला $<$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान:

अंतर नोटेशन:

आम्ही कसे केले?

कृपया आम्हाला प्रतिसाद द्या.

हे शिकायला का?

जिथे क्वाड्रॅटिक समीकरणांनी आर्क व त्यातील बिंदूंच्या मार्गांवर प्रकाश टाकला तिथे क्वाड्रॅटिक असमानतेवरील {0} हे, तिथे त्यातील आर्क व त्यातील बिंदूंच्या मार्गांवर प्रकाश टाकला तिथे क्वाड्रॅटिक असमानतेवर टाकला जाईल। जनसामान्यांसाठी, क्वाड्रॅटिक असमानते मजकूराच्या मजबूत सॉफ्टवेअरला डायनामिक अल्गोरिद्म्ज तयार करण्यासाठी आणि सोप्या गोसावींचा बदल कसा होतो, ते ट्रॅक करण्यासाठी वापरली जाते.

अर्थ आणि विषय

चतुर्थीयक-असमतालिंगी

सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

पायरी-पायरी समाधान

1. अभिव्यक्ती सरळ करा

2. क्वाड्रेटिक असमानतेचे गुणांक a, b आणि c यांची ओळख करा

3. या गुणनखंड चे उपयोग करुन द्विघाती सूत्राचे फार्म्युला भरा

4. वर्गमुळ (8) सोपे करा

5. k साठी समीकरण सोडवा

6. अन्तरांना शोधा

7. योग्य अंतर (समाधान) निवडा

हे शिकायला का?

अर्थ आणि विषय

संबंधित लिंक

नवीनतम संबंधित वजनाई समाधानित

2. क्वाड्रेटिक असमानतेचे गुणांक $a$ , $b$ आणि $c$ यांची ओळख करा

4. वर्गमुळ $\sqrt{(8)}$ सोपे करा