सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*8*-160\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*8*-160\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(36-32*-160\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(36--5120\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(36+5120\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(5156\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(5156\right)\right)/\left(16\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(5156\right)\right)/16$$

$$5156$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$5156$$ चे मौलिक गुणक $$2^2\cdot 1289$$ आहेत

$$y=\left(-6\pm 2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$y_1=\left(-6+2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$ आणि $$y_2=\left(-6-2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+2*35.903\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+2*35.903\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+71.805\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+71.805\right)/16$$

$$y_1=\left(65.805\right)/16$$

$$y_1=\frac{65.805}{16}$$

$$y_1=4.113$$

$$y_2=\left(-6-2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

$$y_2=\left(-6-2*35.903\right)/16$$

$$y_2=\left(-6-2*35.903\right)/16$$

$$y_2=\left(-6-71.805\right)/16$$

$$y_2=\left(-6-71.805\right)/16$$

$$y_2=\left(-77.805\right)/16$$

$$y_2=-\frac{77.805}{16}$$

$$y_2=-4.863$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -4.863, 4.113.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=8), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$8y^2+6y-160\ge 0$$ ला $$\ge$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$