सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*8*-27\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*8*-27\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-32*-27\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--864\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+864\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(889\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(889\right)\right)/\left(16\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(889\right)\right)/16$$

$$889$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$889$$ चे मौलिक गुणक $$7\cdot 127$$ आहेत

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(889\right)\right)/16$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-5+sqrt\left(889\right)\right)/16$$ आणि $$x_2=\left(-5-sqrt\left(889\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(889\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(889\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-5+29.816\right)/16$$

$$x_1=\left(-5+29.816\right)/16$$

$$x_1=\left(24.816\right)/16$$

$$x_1=\frac{24.816}{16}$$

$$x_1=1.551$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(889\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(-5-29.816\right)/16$$

$$x_2=\left(-5-29.816\right)/16$$

$$x_2=\left(-34.816\right)/16$$

$$x_2=-\frac{34.816}{16}$$

$$x_2=-2.176$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -2.176, 1.551.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=8), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$8x^2+5x-27>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$