सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$-16t^2+70t-75<0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 70

$$c$$ = -75

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left({70}^2-4*-16*-75\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(4900-4*-16*-75\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(4900--64*-75\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(4900-4800\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(-32\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$100$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$100$$ चे मौलिक गुणक $$2^2\cdot 5^2$$ आहेत

$$t=\left(-70\pm 10\right)/\left(-32\right)$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$t_1=\left(-70+10\right)/\left(-32\right)$$ आणि $$t_2=\left(-70-10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-70+10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-70+10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-60\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{60}{-}32$$

$$t_1=1.875$$

$$t_2=\left(-70-10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-70-10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-80\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{80}{-}32$$

$$t_2=2.5$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: 1.875, 2.5.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ नकारात्मक असल्याने ($$a$$=-16), ही 'नकारात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय खाली असतो, फ्राउनसारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असल्यास, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$-16t^2+70t-75<0$$ ला $$<$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$