सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left({97}^2-4*70*-24\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(9409-4*70*-24\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(9409-280*-24\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(9409--6720\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(9409+6720\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(16129\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(16129\right)\right)/\left(140\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(16129\right)\right)/140$$

$$16129$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$16129$$ चे मौलिक गुणक $${127}^2$$ आहेत

$$x=\left(-97\pm 127\right)/140$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-97+127\right)/140$$ आणि $$x_2=\left(-97-127\right)/140$$

$$x_1=\left(-97+127\right)/140$$

$$x_1=\left(-97+127\right)/140$$

$$x_1=\left(30\right)/140$$

$$x_1=\frac{30}{140}$$

$$x_1=0.214$$

$$x_2=\left(-97-127\right)/140$$

$$x_2=\left(-97-127\right)/140$$

$$x_2=\left(-224\right)/140$$

$$x_2=-\frac{224}{140}$$

$$x_2=-1.6$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -1.6, 0.214.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=70), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$70x^2+97x-24<0$$ ला $$<$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$