सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$6x^2-25x+4\le 0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -25

$$c$$ = 4

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(-{25}^2-4*6*4\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-4*6*4\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-24*4\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-96\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(25\pm sqrt\left(529\right)\right)/12$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(25\pm sqrt\left(529\right)\right)/12$$

$$529$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$529$$ चे मौलिक गुणक $${23}^2$$ आहेत

$$x=\left(25\pm 23\right)/12$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(25+23\right)/12$$ आणि $$x_2=\left(25-23\right)/12$$

$$x_1=\left(25+23\right)/12$$

$$x_1=\left(25+23\right)/12$$

$$x_1=\left(48\right)/12$$

$$x_1=\frac{48}{12}$$

$$x_1=4$$

$$x_2=\left(25-23\right)/12$$

$$x_2=\left(25-23\right)/12$$

$$x_2=\left(2\right)/12$$

$$x_2=\frac{2}{12}$$

$$x_2=0.167$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: 0.167, 4.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=6), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$6x^2-25x+4\le 0$$ ला $$\le$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$