सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$6x^2-11x-35>0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -11

$$c$$ = -35

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*6*-35\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*6*-35\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-24*-35\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--840\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+840\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(961\right)\right)/12$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(961\right)\right)/12$$

$$961$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$961$$ चे मौलिक गुणक $${31}^2$$ आहेत

$$x=\left(11\pm 31\right)/12$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(11+31\right)/12$$ आणि $$x_2=\left(11-31\right)/12$$

$$x_1=\left(11+31\right)/12$$

$$x_1=\left(11+31\right)/12$$

$$x_1=\left(42\right)/12$$

$$x_1=\frac{42}{12}$$

$$x_1=3.5$$

$$x_2=\left(11-31\right)/12$$

$$x_2=\left(11-31\right)/12$$

$$x_2=\left(-20\right)/12$$

$$x_2=-\frac{20}{12}$$

$$x_2=-1.667$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -1.667, 3.5.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=6), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$6x^2-11x-35>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$