सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*6*-7\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*6*-7\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-24*-7\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--168\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+168\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(168\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(168\right)\right)/\left(12\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(168\right)\right)/12$$

$$168$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$168$$ चे मौलिक गुणक $$2^3\cdot 3\cdot 7$$ आहेत

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(42\right)\right)/12$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(42\right)\right)/12$$ आणि $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(42\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(42\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(42\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-0+2*6.481\right)/12$$

$$x_1=\left(-0+2*6.481\right)/12$$

$$x_1=\left(-0+12.961\right)/12$$

$$x_1=\left(-0+12.961\right)/12$$

$$x_1=\left(12.961\right)/12$$

$$x_1=\frac{12.961}{12}$$

$$x_1=1.08$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(42\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(-0-2*6.481\right)/12$$

$$x_2=\left(-0-2*6.481\right)/12$$

$$x_2=\left(-0-12.961\right)/12$$

$$x_2=\left(-0-12.961\right)/12$$

$$x_2=\left(-12.961\right)/12$$

$$x_2=-\frac{12.961}{12}$$

$$x_2=-1.08$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -1.08, 1.08.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=6), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$6x^2+0x-7<0$$ ला $$<$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$