सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$5y^2-17y-40\le 0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = 5

$$b$$ = -17

$$c$$ = -40

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(-{17}^2-4*5*-40\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-4*5*-40\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-20*-40\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289--800\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289+800\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(1089\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(1089\right)\right)/\left(10\right)$$

$$y=\left(17\pm sqrt\left(1089\right)\right)/10$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$y=\left(17\pm sqrt\left(1089\right)\right)/10$$

$$1089$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$1089$$ चे मौलिक गुणक $$3^2\cdot {11}^2$$ आहेत

$$y=\left(17\pm 33\right)/10$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$y_1=\left(17+33\right)/10$$ आणि $$y_2=\left(17-33\right)/10$$

$$y_1=\left(17+33\right)/10$$

$$y_1=\left(17+33\right)/10$$

$$y_1=\left(50\right)/10$$

$$y_1=\frac{50}{10}$$

$$y_1=5$$

$$y_2=\left(17-33\right)/10$$

$$y_2=\left(17-33\right)/10$$

$$y_2=\left(-16\right)/10$$

$$y_2=-\frac{16}{10}$$

$$y_2=-1.6$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -1.6, 5.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=5), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$5y^2-17y-40\le 0$$ ला $$\le$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$