सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$5x^2-13x-12>0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = 5

$$b$$ = -13

$$c$$ = -12

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(-{13}^2-4*5*-12\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*5*-12\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-20*-12\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169--240\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169+240\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(409\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(409\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(409\right)\right)/10$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(13\pm sqrt\left(409\right)\right)/10$$

$$409$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$409$$ चे मौलिक गुणक $$409$$ आहेत

$$x=\left(13\pm sqrt\left(409\right)\right)/10$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(13+sqrt\left(409\right)\right)/10$$ आणि $$x_2=\left(13-sqrt\left(409\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(409\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(409\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(13+20.224\right)/10$$

$$x_1=\left(13+20.224\right)/10$$

$$x_1=\left(33.224\right)/10$$

$$x_1=\frac{33.224}{10}$$

$$x_1=3.322$$

$$x_2=\left(13-sqrt\left(409\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(13-20.224\right)/10$$

$$x_2=\left(13-20.224\right)/10$$

$$x_2=\left(-7.224\right)/10$$

$$x_2=-\frac{7.224}{10}$$

$$x_2=-0.722$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -0.722, 3.322.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=5), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$5x^2-13x-12>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$