सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-20*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(120\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(120\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(120\right)\right)/10$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(120\right)\right)/10$$

$$120$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$120$$ चे मौलिक गुणक $$2^3\cdot 3\cdot 5$$ आहेत

$$x=\left(10\pm 2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$ आणि $$x_2=\left(10-2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(10+2*5.477\right)/10$$

$$x_1=\left(10+2*5.477\right)/10$$

$$x_1=\left(10+10.954\right)/10$$

$$x_1=\left(10+10.954\right)/10$$

$$x_1=\left(20.954\right)/10$$

$$x_1=\frac{20.954}{10}$$

$$x_1=2.095$$

$$x_2=\left(10-2*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(10-2*5.477\right)/10$$

$$x_2=\left(10-2*5.477\right)/10$$

$$x_2=\left(10-10.954\right)/10$$

$$x_2=\left(10-10.954\right)/10$$

$$x_2=\left(-0.954\right)/10$$

$$x_2=-\frac{0.954}{10}$$

$$x_2=-0.095$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -0.095, 2.095.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=5), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$5x^2-10x-1>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$