समीकरण किंवा समस्या प्रविष्ट करा

कॅमेरा इनपुट ओळखला जात नाही!

सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

अंतराल सूचना - कोणतेही खरे मूळ नाहीत:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

समाधान :

x_{1} = \frac{- 3}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{6}, x_{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{6}

x_{1}=\frac{-3}{2}+\frac{1}{2}i\cdot\sqrt{6} , x_{2}=\frac{-3}{2}+\frac{-1}{2}i\cdot\sqrt{6}

पायरी पहा

पायरी-पायरी समाधान

1. अभिव्यक्ती सरळ करा

10 अतिरिक्त steps

$5 x^{2} + 8 x + 15 > x^{2} - 4 x$

$15$ हे दोन्ही बाजूंना जोडा:

$(5 x^{2} + 8 x + 15) + 4 x > (x^{2} - 4 x) + 4 x$

सारख्या मुद्रांना एकत्रित करा:

$5 x^{2} + (8 x + 4 x) + 15 > (x^{2} - 4 x) + 4 x$

अंकगणिती सोपी करा:

$5 x^{2} + 12 x + 15 > (x^{2} - 4 x) + 4 x$

अंकगणिती सोपी करा:

$5 x^{2} + 12 x + 15 > x^{2}$

$15$ हे दोन्ही बाजूंना वगळा:

$(5 x^{2} + 12 x + 15) - x^{2} > (x^{2}) - x^{2}$

सारख्या मुद्रांना एकत्रित करा:

$(5 x^{2} - x^{2}) + 12 x + 15 > (x^{2}) - x^{2}$

अंकगणिती सोपी करा:

$4 x^{2} + 12 x + 15 > (x^{2}) - x^{2}$

अंकगणिती सोपी करा:

$4 x^{2} + 12 x + 15 > 0$

$15$ हे दोन्ही बाजूंना वगळा:

$(4 x^{2} + 12 x + 15) - 15 > 0 - 15$

अंकगणिती सोपी करा:

$4 x^{2} + 12 x > 0 - 15$

अंकगणिती सोपी करा:

$4 x^{2} + 12 x > - 15$

क्वाड्रॅटिक असमानता तयार करणे

$a x^{2} + b x + c > 0$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंनी $- 15$ जोडा:

$4 x^{2} + 12 x > - 15$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंनी $- 15$ जोडा:

$4 x^{2} + 12 x + 15 > - 15 + 15$

अभिव्यक्ती सरळ करा

$4 x^{2} + 12 x + 15 > 0$

2. क्वाड्रेटिक असमानतेचे गुणांक $a$ , $b$ आणि $c$ यांची ओळख करा

आपल्या असमानता $4 x^{2} + 12 x + 15 > 0$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$a$ = 4

$b$ = 12

$c$ = 15

3. या गुणनखंड चे उपयोग करुन द्विघाती सूत्राचे फार्म्युला भरा

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ( $a$ , $b$ आणि $c$ ) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 12$
$c = 15$

$x = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * 4 * 15)) / (2 * 4)$

घटक आणि वर्गमूळ सोपे करा

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * 4 * 15)) / (2 * 4)$

डावीकडून उजवीकडे कोणतीही गुणाकार किंवा विभागणी करा:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 16 * 15)) / (2 * 4)$

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 240)) / (2 * 4)$

डावा ते उजवा, कोणतेही संधन किंवा अवघड करा.

$x = (- 12 \pm s q r t (- 96)) / (2 * 4)$

डावीकडून उजवीकडे कोणतीही गुणाकार किंवा विभागणी करा:

$x = (- 12 \pm s q r t (- 96)) / (8)$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$x = (- 12 \pm s q r t (- 96)) / 8$

4. वर्गमुळ $\sqrt{(- 96)}$ सोपे करा

$- 96$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$- 96$ चे मौलिक गुणक $4 i \cdot \sqrt{6}$ आहेत

एका ऋणात्मक संख्येच्या वर्गमुळाची संख्या वास्तविक संख्यांच्या संचामध्ये अस्तित्वात नाही. आम्ही 'i' असा कल्पित अंक परिचय करतो, जो ऋणात्मक एकाचा वर्गमूळ आहे. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 96} = \sqrt{(- 1) \cdot 96}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 96} = i \sqrt{96}$

मूळ गुणकांचे लेखन करा:

$i \sqrt{96} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

मूळ गुणकांना जोडी म्हणून गट्टी करा आणि त्यांना घटक रूपात पुन्हा लिहा:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

पुढे अधिक सोपे करण्यासाठी $\sqrt{(x^{2})} = x$ हे नियम वापरा:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3} = 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

डावीकडून उजवीकडे कोणतीही गुणाकार किंवा विभागणी करा:

$2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

डावीकडून उजवीकडे कोणतीही गुणाकार किंवा विभागणी करा:

$4 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 i \cdot \sqrt{6}$

5. x साठी समीकरण सोडवा

$x = (- 12 \pm 4 i * s q r t (6)) / 8$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$x_{1} = (- 12 + 4 i * s q r t (6)) / 8$ आणि $x_{2} = (- 12 - 4 i * s q r t (6)) / 8$

3 अतिरिक्त steps

$x_{1} = \frac{(- 12 + 4 i \cdot \sqrt{6})}{8}$

भिन्न तोडा:

$x_{1} = \frac{- 12}{8} + \frac{4 i \cdot \sqrt{6}}{8}$

अंकांक आणि हरवणार्या चिन्हाच्या मोठ्या सामान्य गुणक शोधा:

$x_{1} = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)} + \frac{4 i \cdot \sqrt{6}}{8}$

मोठ्या सामान्य गुणकाची घेतली आणि रद्द:

$x_{1} = \frac{- 3}{2} + \frac{4 i \cdot \sqrt{6}}{8}$

भिन्न सोपे करा:

$x_{1} = \frac{- 3}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{6}$

3 अतिरिक्त steps

$x_{2} = \frac{(- 12 - 4 i \cdot \sqrt{6})}{8}$

भिन्न तोडा:

$x_{2} = \frac{- 12}{8} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{6}}{8}$

अंकांक आणि हरवणार्या चिन्हाच्या मोठ्या सामान्य गुणक शोधा:

$x_{2} = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{6}}{8}$

मोठ्या सामान्य गुणकाची घेतली आणि रद्द:

$x_{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{6}}{8}$

भिन्न सोपे करा:

$x_{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{6}$

6. अन्तरांना शोधा

चक्रीय सूत्राचा भेदांक भाग:

$b^{2} - 4 a c < 0$ येथे कोणतेही वास्तविक मुळ नाहीत.
$b^{2} - 4 a c = 0$ येथे एक वास्तविक मूळ आहे.
$b^{2} - 4 a c > 0$ येथे दोन वास्तविक मुळ आहेत.

अनिष्क्रिय कार्याने वास्तविक मुळे नाही, पराबोला x-अक्षाशी संयोग न करतो. चक्रीय सूत्राने वर्गमूळाचा उपयोग केलेला आहे, आणि ऋणात्मक संख्येचा वर्गमूळ वास्तविक रेखेवर व्याख्या केलेला नाही.

अंतरावळी $(- \infty, \infty)$

आम्ही कसे केले?

कृपया आम्हाला प्रतिसाद द्या.

हे शिकायला का?

जिथे क्वाड्रॅटिक समीकरणांनी आर्क व त्यातील बिंदूंच्या मार्गांवर प्रकाश टाकला तिथे क्वाड्रॅटिक असमानतेवरील {0} हे, तिथे त्यातील आर्क व त्यातील बिंदूंच्या मार्गांवर प्रकाश टाकला तिथे क्वाड्रॅटिक असमानतेवर टाकला जाईल। जनसामान्यांसाठी, क्वाड्रॅटिक असमानते मजकूराच्या मजबूत सॉफ्टवेअरला डायनामिक अल्गोरिद्म्ज तयार करण्यासाठी आणि सोप्या गोसावींचा बदल कसा होतो, ते ट्रॅक करण्यासाठी वापरली जाते.

अर्थ आणि विषय

चतुर्थीयक-असमतालिंगी

सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

पायरी-पायरी समाधान

1. अभिव्यक्ती सरळ करा

2. क्वाड्रेटिक असमानतेचे गुणांक a, b आणि c यांची ओळख करा

3. या गुणनखंड चे उपयोग करुन द्विघाती सूत्राचे फार्म्युला भरा

4. वर्गमुळ (−96) सोपे करा

5. x साठी समीकरण सोडवा

6. अन्तरांना शोधा

हे शिकायला का?

अर्थ आणि विषय

संबंधित लिंक

नवीनतम संबंधित वजनाई समाधानित

2. क्वाड्रेटिक असमानतेचे गुणांक $a$ , $b$ आणि $c$ यांची ओळख करा

4. वर्गमुळ $\sqrt{(- 96)}$ सोपे करा