सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$5r^2-50r+70>0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = 5

$$b$$ = -50

$$c$$ = 70

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$r=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(-{50}^2-4*5*70\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-4*5*70\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-20*70\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-1400\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(1100\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(1100\right)\right)/\left(10\right)$$

$$r=\left(50\pm sqrt\left(1100\right)\right)/10$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$r=\left(50\pm sqrt\left(1100\right)\right)/10$$

$$1100$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$1100$$ चे मौलिक गुणक $$2^2\cdot 5^2\cdot 11$$ आहेत

$$r=\left(50\pm 10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$r_1=\left(50+10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$ आणि $$r_2=\left(50-10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

$$r_1=\left(50+10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

$$r_1=\left(50+10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

$$r_1=\left(50+10*3.317\right)/10$$

$$r_1=\left(50+10*3.317\right)/10$$

$$r_1=\left(50+33.166\right)/10$$

$$r_1=\left(50+33.166\right)/10$$

$$r_1=\left(83.166\right)/10$$

$$r_1=\frac{83.166}{10}$$

$$r_1=8.317$$

$$r_2=\left(50-10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

$$r_2=\left(50-10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

$$r_2=\left(50-10*3.317\right)/10$$

$$r_2=\left(50-10*3.317\right)/10$$

$$r_2=\left(50-33.166\right)/10$$

$$r_2=\left(50-33.166\right)/10$$

$$r_2=\left(16.834\right)/10$$

$$r_2=\frac{16.834}{10}$$

$$r_2=1.683$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: 1.683, 8.317.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=5), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$5r^2-50r+70>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$