सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$d=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left({450}^2-4*5*-9000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(202500-4*5*-9000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(202500-20*-9000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(202500--180000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(202500+180000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(382500\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(382500\right)\right)/\left(10\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$d=\left(-450\pm sqrt\left(382500\right)\right)/10$$

$$382500$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$382500$$ चे मौलिक गुणक $$2^2\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 17$$ आहेत

$$d=\left(-450\pm 150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$d_1=\left(-450+150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$ आणि $$d_2=\left(-450-150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+150*4.123\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+150*4.123\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+618.466\right)/10$$

$$d_1=\left(-450+618.466\right)/10$$

$$d_1=\left(168.466\right)/10$$

$$d_1=\frac{168.466}{10}$$

$$d_1=16.847$$

$$d_2=\left(-450-150*sqrt\left(17\right)\right)/10$$

$$d_2=\left(-450-150*4.123\right)/10$$

$$d_2=\left(-450-150*4.123\right)/10$$

$$d_2=\left(-450-618.466\right)/10$$

$$d_2=\left(-450-618.466\right)/10$$

$$d_2=\left(-1068.466\right)/10$$

$$d_2=-\frac{1068.466}{10}$$

$$d_2=-106.847$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -106.847, 16.847.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=5), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$5d^2+450d-9000>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$