सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$4x^2-1x+2>0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = 4

$$b$$ = -1

$$c$$ = 2

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*4*2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*4*2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-16*2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-32\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-31\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-31\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(-31\right)\right)/8$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(-31\right)\right)/8$$

$$-31$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$-31$$ चे मौलिक गुणक $$i\sqrt{31}$$ आहेत

$$x=\left(1\pm isqrt\left(31\right)\right)/8$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(1+isqrt\left(31\right)\right)/8$$ आणि $$x_2=\left(1-isqrt\left(31\right)\right)/8$$

चक्रीय सूत्राचा भेदांक भाग:

$$b^2-4ac<0$$ येथे कोणतेही वास्तविक मुळ नाहीत.
$$b^2-4ac=0$$ येथे एक वास्तविक मूळ आहे.
$$b^2-4ac>0$$ येथे दोन वास्तविक मुळ आहेत.

अनिष्क्रिय कार्याने वास्तविक मुळे नाही, पराबोला x-अक्षाशी संयोग न करतो. चक्रीय सूत्राने वर्गमूळाचा उपयोग केलेला आहे, आणि ऋणात्मक संख्येचा वर्गमूळ वास्तविक रेखेवर व्याख्या केलेला नाही.

अंतरावळी $$\left(-\infty ,\infty \right)$$