सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$4x^2+19x-30>0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = 4

$$b$$ = 19

$$c$$ = -30

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left({19}^2-4*4*-30\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361-4*4*-30\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361-16*-30\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361--480\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361+480\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(8\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(841\right)\right)/8$$

$$841$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$841$$ चे मौलिक गुणक $${29}^2$$ आहेत

$$x=\left(-19\pm 29\right)/8$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-19+29\right)/8$$ आणि $$x_2=\left(-19-29\right)/8$$

$$x_1=\left(-19+29\right)/8$$

$$x_1=\left(-19+29\right)/8$$

$$x_1=\left(10\right)/8$$

$$x_1=\frac{10}{8}$$

$$x_1=1.25$$

$$x_2=\left(-19-29\right)/8$$

$$x_2=\left(-19-29\right)/8$$

$$x_2=\left(-48\right)/8$$

$$x_2=-\frac{48}{8}$$

$$x_2=-6$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -6, 1.25.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=4), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$4x^2+19x-30>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$