सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$4x^2-1x-14<0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = 4

$$b$$ = -1

$$c$$ = -14

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*4*-14\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*4*-14\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-16*-14\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--224\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+224\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(225\right)\right)/8$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(225\right)\right)/8$$

$$225$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$225$$ चे मौलिक गुणक $$3^2\cdot 5^2$$ आहेत

$$x=\left(1\pm 15\right)/8$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(1+15\right)/8$$ आणि $$x_2=\left(1-15\right)/8$$

$$x_1=\left(1+15\right)/8$$

$$x_1=\left(1+15\right)/8$$

$$x_1=\left(16\right)/8$$

$$x_1=\frac{16}{8}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(1-15\right)/8$$

$$x_2=\left(1-15\right)/8$$

$$x_2=\left(-14\right)/8$$

$$x_2=-\frac{14}{8}$$

$$x_2=-1.75$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -1.75, 2.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=4), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$4x^2-1x-14<0$$ ला $$<$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षाखालील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$